Lý thuyết so sánh phân số cần nắm vững

Không đơn thuần như so sánh các số tự nhiên, để so sánh các phân số thì các em cần phải nắm vững lý thuyết sau đây:

So sánh các phân số cùng mẫu số

Khi so sánh các phân số có cùng mẫu số, thì:Ví dụ: 1/2 > 1/4; 2/7 < 2/5; 5/6 = 5/6

So sánh các phân số cùng tử số

Khi so sánh các phân số có cùng tử số, thì:Ví dụ: 1/2 > 1/4; 2/7 < 2/5; 5/6 = 5/6

So sánh các phân số khác mẫu

Để so sánh các phân số khác mẫu thì ta sẽ thực hiện theo các cách sau đây:Cách 1: Quy đồng mẫu số hai phân số rồi so sánh tử số.Xem chi tiết bài các cách giải bài tập quy đồng mẫu sốVí dụ: So sánh hai phân số 2/3 và 5/7Hướng dẫn giải:Ta có mẫu số chung là 21Quy đồng mẫu số hai phân số ta có2/3 = (2×7)/(3×7) = 14/21;5/7 = (5 × 3) / (7×3) = 15/21Ta thấy hai phân số 14/21 và 15/21 đều có mẫu số là 21 và 14 < 15 nên 14/21 < 15/21Vậy: 2/3 < 5/7Cách 2: Quy đồng tử sốVí dụ: So sánh hai phân số: 21/23 và 31/85Hướng dẫn giải:Ta có: thừa số chung là 6.Khi quy đồng tử số hai phân số ta có2/123 = (2×3) / (123×3) = 6/369;3/185 = (3×2) / (185×2) = 6/370Lúc này ta thấy, hai phân số 6/369 và 6/370 đều có tử số là 6Đồng thời 369 < 370 nên 6/369 > 6/370Vậy 2/123 > 3/185Để so sánh hai phân số ngoài cách quy đồng tử hoặc mẫu số. Tùy một số trường hợp cụ thể, đặc điểm của phân số để mọi người có thể áp dụng phương pháp riêng.

Các phương pháp so sánh phân số cần nhớ

Để giải bài tập so sánh phân số, các em có thể áp dụng ngay những phương pháp sau đây:

Phương pháp 1: Dùng số 1 làm trung gian

Ở phương pháp này, ta sẽ sử dụng số 1 làm trung gian khi thấy phân số này tử số lớn hơn mẫu số và phân số kia có tử số bé hơn mẫu số.Ví dụ: So sánh hai phân số 2017/2018 và 2016/2015Hướng dẫn giải:Vì 2017/2018 < 1 và 2016/2015 > 1 nên 2017/2018 < 2016/2015

Phương pháp 2: Dùng một phân số làm trung gian

Ta sẽ dùng phương pháp dùng một phân số làm trung gian để so sánh hai phân số kia. Có hai trường hợp sẽ xảy ra:Trường hợp 1: Nếu tử số của phân số này nhỏ hơn tử số của phân số kia, cùng mẫu số của phân số này lớn hơn mẫu số của phân số kia.Ví dụ: So ...

Phương pháp 3: So sánh “phần thừa” của hai phân số

Theo đó, M và N theo thứ tự sẽ được gọi là “phần thừa” so với m của hai phân số. Lúc này ta sẽ dùng “phần thừa” này để so sánh hai phân số theo các trường hợp sau:Trường hợp 1: Nếu cả hai phân số đều có tử lớn hơn mẫu, hiệu của tử và mẫu số của hai phân...

Phương pháp 4: So sánh “phần thiếu” của hai phân số

Theo đó, M và N chính là “phần bù” hay “phần thiếu” so với m của 2 phân số đó.Vậy nên, ta sẽ dùng phần bù này để so sánh hai phân số theo các trường hợp sau:Trường hợp 1: Nếu cả 2 phân số đều có tử nhỏ hơn mẫu và hiểu của mẫu và tử của cả hai đều bằng...

Phương pháp 5: Nhân thêm cùng một số vào hai phân số

Ví dụ: So sánh hai phân số 11/52 và 17/76Hướng dẫn giải:Ta thấy 2 phân số trên nếu lấy mẫu số chia cho tử số thì đều được thương bằng 4, dư 8 nên ta sẽ nhân 2 phân số với 4.Ta có: 11/52 × 4 = 44/52; 17/76 × 4 = 68/76.1 - 44/52 = 8/52 ; 1 - 68/76 = 8/76Vì 8/52 > 8/76 nên 44/52 < 68/76 hay 11/52 < 17/76

Phương pháp 6: Thực hiện “phép chia hai phân số”

Trong phép tính chia, nếu số bị chia lớn hơn số chia thì được thương lớn hơn 1, nếu số bị chia nhỏ hơn số chia thì sẽ được thương nhỏ hơn 1. Lúc này ta áp dụng phương pháp “chia hai phân số” khi thấy tử và mẫu số là những số không quá lớn, không tốn nhiều thời gian khi giải phép nhân ở cả tử và mẫu.Ví dụ: So sánh hai phân số 2/23 và 9/41Hướng dẫn giải:Ta có: 2/23 : 9/41 = 2/23 × 41/9 = 82/207. Vì 82/207 < 1 nên 2/23 < 9/41

Phương pháp 7: Đảo ngược phân số để so sánh

Trong 2 phép chia số có số bị chia bằng nhau, phép chia nào có số lớn hơn thì thương sẽ nhỏ hơn. Lúc này, ta sẽ dùng phương pháp đảo ngược phân số khi thấy 2 phân số đều có tử bé hơn mẫu, nếu lấy mẫu chia cho tử thì sẽ có thương và số dư bằng nhau. Khi đó, ta tiến hành đảo ngược phân số để đưa về dạng so sánh phần bù.Ví dụ: So sánh hai phân số 21/89 và 2003/8017Ta thấy 2 phân số trên nếu lấy mẫu chia cho tử sẽ được thương bằng 4 và dư 5.Ta có: 1 : 21/89 = 89/21; 1:2003/8017 = 8017/2003mà 89/21 = 4 + 5/21; 8017/2003 = 4 + 5/2003Vì 5/21 > 5/2003 nên 89/21 > 8017/2003Suy ra 21/89 < 2003/8017

Bài tập so sánh hai phân số

Dựa vào những kiến thức chia sẻ trên, dưới đây sẽ là một số bài tập để các em có thể luyện tập:

Bí quyết học và giải bài tập so sánh các phân số hiệu quả

Để nâng cao hiệu quả học toán và giải bài tập so sánh hai phân số, bố mẹ có thể tham khảo và áp dụng những bí quyết được chia sẻ sau đây:

Kết luận

Trên đây là những chia sẻ về kiến thức cơ bản của dạng toán so sánh phân số. Hy vọng với những thông tin trên sẽ giúp bé nâng cao hiệu quả học tập và đạt thành tích cao trong khi học và thi cử nhé.